BAĞINTI

SIRALI n Lİ

n tane nesnenin belli bir öncelik sırasına göre düzenlenip, tek bir nesne gibi düşünülmesiyle elde edilen ifadeye sıralı n li denir.
(a, b) sıralı ikilisinde;
a : Birinci bileşen,
b : İkinci bileşendir.
a, b den farklı ise, (a, b), (b, a) dan farklıdır.
(a, b) = (c, d) ise, (a = c ve b = d) dir.

B. KARTEZYEN ÇARPIM
A ve B herhangi iki küme olmak üzere, birinci bileşeni A kümesinden, ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulan bütün sıralı ikililerin kümesine, A ile B nin kartezyen çarpımı denir.
A kartezyen çarpım B kümesi A x B ile gösterilir.
A x B = {(x, y) : x,A ve y, B nin elemanıdır} dir.
A, B den farklı ise, A x B, B x A dan farklıdır.

C. KARTEZYEN ÇARPIMININ ÖZELLİKLERİ
i) s(A) = m ve s(B) = n ise
s(A x B) = s(B x A) = m . n dir.
ii) A x (B x C) = (A x B) x C
iii) A x (B U C) = (A x B) U (A x C)
iv) (B n C) x A = (B x A) n (C x A)
v) A x (B U C) = (A x B) U (A x C)
vı) A x = O x A = O

Vıı)

D. BAĞINTI
A ve B herhangi iki küme olmak üzere A x B nin her alt kümesine A dan B ye bağıntı denir.
Bağıntı genellikle β biçiminde gösterilir.
β eleman A x B ise, β = {(x, y) : (x, y) eleman A x B} dir.
s(A) = m ve s(B) = n ise,
A dan B ye 2^m.n tane bağıntı tanımlanabilir.
A x A nın herhangi bir alt kümesine A dan A ya bağıntı ya da A da bağıntı denir.
s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,
A dan B ye tanımlanabilen r elemanlı bağıntı sayısı

β eleman A x B olmak üzere,
β = {(x, y) : (x, y) eleman A x B} bağıntısının tersi
β ^-1 eleman B x A dır.
Buna göre, β bağıntısının tersi
β ^-1 = {(y, x) : (x, y) eleman β } dır.

E. BAĞINTININ ÖZELLİKLERİ
b , A da tanımlı bir bağıntı olsun.

1. Yansıma özelliği
A kümesinin bütün x elemanları için (x, x)
β ise, β yansıyandır.
"x eleman A için, (x, x) eleman β----> β yansıyandır.

2. Simetri özelliği
β bağıntısının bütün (x, y) elemanları için (y, x) eleman β ise, β simetriktir.
"(x, y) eleman β için (y, x) eleman β---->β simetriktir.
β bağıntısı simetrik ise β = β^-1 dir.
s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek simetrik bağıntı sayısı

s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek yansıyan bağıntı sayısı 2^{(n2 - n)} dir.

3. Ters Simetri özelliği
β bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.
x, y den farklı iken "(x, y) eleman β için (y, x) eleman değil β ise, β ters simetriktir.
β bağıntısında (x, x) elemanın bulunması ters simetri özelliğini bozmaz.

4. Geçişme özelliği
β , A da tanımlı bir bağıntı olsun.
"[(x, y) eleman β ve (y, z) eleman β] için (x, z) eleman β ise,

olmalı
β bağıntısının geçişme özelliği vardır.

F. BAĞINTI ÇEŞİTLERİ

1. Denklik Bağıntısı
β bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.
β ; Yansıma, Simetri, Geçişme özelliğini sağlıyorsa denklik bağıntısıdır. β denklik bağıntısı ve (x, y) eleman β ise, x denktir. y ye denir.
x denktir a ile ifade edilir
β denklik bağıntısı olmak üzere A da a elemanına denk olan bütün elemanların kümesine a nın denklik sınıfı denir.
–a biçiminde gösterilir.
Buna göre, a nın denklik sınıfının kümesi,
–a = {y : y eleman A ve (a, y) eleman β} olur.

2. Sıralama Bağıntısı
A kümesinde tanımlı b bağıntısında; Yansıma, Ters simetri, Geçişme özelliği varsa bağıntı sıralama bağıntısıdır.