MUTLAK DEĞER

A. TANIM
Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçel) sayısının orijine olan uzaklığına x in mutlak değeri denir.
|x| biçiminde gösterilir.

Bütün x gerçel (reel) sayıları için, |x| ya sıfıra eşit yada büyüktür.Yani mutlak değerli ifadenin sonucu negatif olamaz.

B. MUTLAK DEĞERİN ÖZELLİKLERİ

1) |x| = |– x| ve |a – b| = |b – a| dır.
2) |x . y| = |x| . |y|
3) |xⁿ| = |x|ⁿ
4) y, 0'dan farklı olmak üzere,

5) |x| – |y| ≤ |x + y| ≤ |x| + |y|
6) x bir reel sayı ve 0≤a olmak üzere,
|x| = a ise, x = a veya x = – a dır.
7) |x| = |y| ise, x = y veya x = – y dir.
8) x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,

|x – a| + |x – b|

ifadesinin en küçük değeri a ≤ x ≤ b koşuluna uygun bir x değeri için bulunan sonuçtur.

9) x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,

|x – a| – |x – b|

ifadesinin en küçük değeri x = a için, en büyük değeri ise x = b için bulunur.

10) a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,

1. |x| <>

2. |x| ≤ a ise, – a ≤ x ≤ a dır.

11) a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,

1. |x| > a ise, x < – a veya x > a dır.

2. |x| ≤ a ise, x ≥ – a veya x ≤a dır.